Boris Vukčević rođen je 31. marta 1987. godine u Podgorici, gdje je završio osnovnu školu i Gimnaziju „Slobodan Škerović“.
Na Fakultetu političkih nauka Univerziteta Crne Gore, završio je osnovne i specijalističke studije 2010. godine, na smjeru međunarodni odnosi.
Magistarske studije završio je na Fakultetu političkih nauka Univerziteta u Beogradu, na smjeru međunarodni odnosi.
Od 2013. godine bio je radno angažovan u Agenciji za elektronske komunikacije i poštansku djelatnost, gdje je obavljao poslove menadžera za međunarodnu saradnju.
U martu 2026. godine imenovan je na funkciju vršioca dužnosti generalnog direktora Direktorata za međunarodnu saradnju i EU fondove u Ministarstvu ekologije, održivog razvoja i razvoja sjevera.
Govori engleski jezik.